【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)30°.
【解析】
試題分析:(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°,則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度數(shù)是30°.
(1)證明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
(2)如圖,∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠CAB=45°,
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.
又由(1)知,Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=15°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度數(shù)是30°.
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A. B. C. D.
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【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的四條線(xiàn)段中能作為第三邊的是( )
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
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【題目】兩個(gè)角的大小之比是7:3,他們的差是72°,則這兩個(gè)角的關(guān)系是______﹙選填:相等或互余或互補(bǔ)﹚
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)和它全等的三角形的三邊為y、2、6,則x+y=_______.
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【題目】2015年某省遭遇歷史罕見(jiàn)的夏秋東連旱,全省因?yàn)?zāi)造成直接經(jīng)濟(jì)損失68.77億元,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )
A、68.77×109 B、6.877×109 C、6.877×1010 D、6877×1010
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