Question

有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植（即將梯形面積兩等分），試設(shè)計兩種方案，并說明理由．（平分圖案畫在備用圖上，保留作圖痕跡）

Answer 1

分析：1、利用兩底的中點，將圖形分割成兩個梯形，它們的上下底分別相等，高也相等，所以面積也相等；
2、連接對角線AC，利用AC的中點E，連接DE和BE，則△ADE的面積=△EDC的面積，△ABE的面積=△BEC的面積，所以ABED和BEDC的面積相等；

解答：解：設(shè)梯形上、下底分別為a、b，高為h．
方案一：如圖1，連接梯形上、下底的中點E、F，
則S_{四邊形ABFE}=S_{四邊形EFCD}=

(a+b)h

4

；

方案二：如圖2，連接AC，取AC的中點E，連接BE、ED，
則圖中的四邊形ABED的面積=梯形ABCD的面積的一半，
∵AE=EC，
∴S_△ABE=S_△BEC，S_△AED=S_△ECD
∴S_△ABE+S_△AED=S_△BEC+S_△ECD，
∴四邊形ABED的面積=梯形ABCD的面積的一半．

方案三：如圖3，分別量出梯形上、下底a、b的長，在下底BC上截取BE=

a+b

2

，連接AE，
∴S_△ABE=

1

2

BE•h=

(a+b)h

4

，S_{四邊形AECD}=S_梯形ABCD-S_△ABE=

(a+b)h

2

-

(a+b)h

4

=

(a+b)h

4

，
則S_△ABE=S_{四邊形AECD}=

(a+b)h

4

．

點評：本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用中點即可解決問題．