作業(yè)寶如圖，已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，EF是線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD．
求證：△ADC是等腰三角形．

證明：∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=20°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=20°+20°=40°，
∵∠C=40°，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC，
即△ADC是等腰三角形．
分析：根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，推出∠BAD=20°，求出∠ADC=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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