Question

【題目】王麗同學在計算122和892時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．她經過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892=7921． ①請你用上述方法計算752和682（寫出“豎式計算”過程）
②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性．

Answer 1

【答案】解：①如下圖：
∴752=5625，

∴682=4624；
②設十位數(shù)（字）為a，個位數(shù)（字）為b，則這個兩位數(shù)為（10a+b），
則（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab
【解析】①可直接用豎式得出結果；②設十位數(shù)（字）為a，個位數(shù)（字）為b，根據(jù)完全平方公式將（10a+b）2展開即可得．