Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-4），且與一次函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象相交于點（2，a），求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=

1

2

x+1的解析式確定a的值；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可待定k與b的值；
（3）先確定兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

1

2

x+1得1+1=a，
解得a=2；

（2）把（-1，-4）、（2，2）代入y=kx+b得

-k+b=-4 2k+b=2

，
解得

k=2 b=-2

；

（3）如圖，把y=0代入y=

1

2

x+1得

1

2

x+1=0，
解得x=-2，
則B點坐標(biāo)為（-2，0），
把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，
解得x=1，
則C點坐標(biāo)為（1，0），
所以這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積=S_△ABC=

1

2

×（1+2）×2=3．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標(biāo)．