Question

如圖，以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形中共有1個(gè)完整菱形，第②個(gè)圖形中共有5個(gè)完整菱形，第③個(gè)圖形中共有13個(gè)完整菱形，…，則第⑦個(gè)圖形中完整菱形的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、83
• B、84
• C、85
• D、86

Answer 1

分析：寫出前三個(gè)圖形的菱形的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多的菱形的個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，然后寫出第n個(gè)圖形的菱形的個(gè)數(shù)的通式，再把n=7代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：第①個(gè)圖形中共有1個(gè)完整菱形，S₁=1，
第②個(gè)圖形中共有5個(gè)完整菱形，S₂-S₁=5-1=4，
第③個(gè)圖形中共有13個(gè)完整菱形，S₃-S₂=13-5=8=4×2，
第④個(gè)圖形中共有25個(gè)完整菱形，S₄-S₃=25-13=12=4×3，
…，
依此類推，S_n-S_n-1=4（n-1），
所以，S₁+S₂-S₁+S₃-S₂+S₄-S₃+…+S_n-S_n-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），
所以，S_n=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×

(1+n-1)(n-1)

2

=2n²-2n+1，
即S_n=2n²-2n+1，
當(dāng)n=7時(shí)，S₇=2×7²-2×7+1=85．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)前幾個(gè)圖形的菱形的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多的菱形的個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用求和公式求出第n個(gè)圖形的菱形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式．