【題目】.已知,如圖:在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是長方形,點A、C、D的坐標分別為A(9,0)、C(0,4),D(5,0),點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿O C B A運動,點P的運動時間為t.

(1)t=2時,求直線PD的解析式。

(2)PBC上,OP+PD有最小值時,求點P的坐標。

(3)當t為何值時,△ODP是腰長為5的等腰三角形?(直接寫出t的值).

【答案】(1)y=-x+2;(2)P(2.5,4) ;(3)671214;

【解析】

(1)先求得點P的坐標,再利用待定系數(shù)法求直線PD的解析式即可;(2)先確定點P的位置,再求點P的坐標即可;(3)分OD=DP=5、OD=OP=5、PO=PD=5三種情況求點t得值即可.

(1)t=2時,OP=2×1=2,又C(0,4),所以P(0,2).

設直線PD的函數(shù)解析式為y=kx+b,

x=0,y=2,x=5,y=0分別代入上式,得 ,

解得,

∴當t=2時,直線PD的函數(shù)解析式為y=-x+2.

(2)如圖,過點DDF⊥CB,垂足為F,延長DFE,使FE=FD,連接OECB于點P.

由作法可知PF是線段DE的垂直平分線,所以PD=PE.

所以OP+PD=OP+PE=OE.

根據(jù)兩點之間,線段最短,此時OP+PD的值最小.

易證PF是的中位線,所以PF=

∴CP=CF-PF=OD-PF=5- =,

P的坐標為(,4).

(3)t=6,t=7,或t=12,或t=14時,是腰長為5的等腰三角形.(如圖點P的四個位置時滿足條件 ).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+2180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C

解:∵∠1+2180°( ), +EFD180°(鄰補角定義),

(同角的補角相等)

AB (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∴∠ADE=∠3

∵∠3=∠B(已知)∴ (等量代換)

BC(同位角相等,兩直線平行)

∴∠AED=∠C

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC△ABO全等,則點C坐標為_____________.(點C不與點A重合)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(1,3),(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.

(1)求每個排球和籃球的價格:

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設排球的個數(shù)為m,總費用為y元.

①求y關于m的函數(shù)關系式,并求m可取的所有值;

②在學校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是2030、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則SABOSBCOSCAO等于( )

A. 111

B. 123

C. 234

D. 345

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).

(1)在圖中作出ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;

(2)寫出點C1的坐標(直接寫答案):C1   ;

(3)△A1B1C1的面積為   ;

(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC最。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB , 垂足為DAB=c , ∠a=α , 則CD長為( 。
A.csin2α
B.ccos2α
C.csinαtanα
D.csinαcosα

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、,求此三角形的面積.小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:   

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法.如果△ABC三邊的長分別a、a、a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案