Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2），C（1，1）．
（1）請在圖中找到C點，連接AC，BC，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁并點C的對稱點C₁的坐標(biāo)應(yīng)為

 

；
（2）將△ABC繞點0旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂，連接AB₂，BA₂，判斷四邊形AB₂A₂B是何種特殊的四邊形，答：

 

（不需要說明理由）；
（3）△ABC的面積等于

 

，在x軸上

 

（填“存在”或“不存在”）點P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：（1）分別作A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁，順次連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁即可得所求的三角形；
由于C、C₁關(guān)于y軸對稱，那么它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，由此得C₁的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得OA=OB，若△ABC繞點0旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂，那么四邊形AB₂A₂B的對角線相等且互相平分，由此可判斷出該四邊形的形狀．
（3）根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)，易得AB的長以及C到直線AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可得△ABC的面積；顯然當(dāng)直線CP∥AB時，△ABP、△ABC的面積相等（同底等高），由此可求得點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖；點C₁的坐標(biāo)為（-1，1）．（4分）

（2）矩形（如圖）；
理由：將△ABC繞點0旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂，那么兩個三角形關(guān)于原點呈中心對稱；
即OA=OA₂，OB=OB₂；易知OA=OB，則AA₂、BB₂相等且互相平分；
故四邊形ABA₂B₂是矩形．（6分）

（3）S_△ABC=

1

2

×2

2

×2

2

=4；
存在，且P（2，0）；
理由：由于△ABC、△ABP同底，若它們的面積相等，則CP∥AB，由圖可知：點P（2，0）．（9分）

點評：此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換的作圖方法，以及矩形的判定、三角形面積的計算方法等知識，在作圖時，一定要弄清對稱軸和旋轉(zhuǎn)中心．