【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C=70°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN周長最小,此時∠MAN的度數(shù)為_________°.

【答案】40

【解析】如圖,分別作點A關于CDCB的對稱點點E和點F,連接EF分別交BC于點M,交DC于點N,此時△AMN的周長最小,

四邊形ABCD中,∠C=70°,∠B=∠D=90°,

∴∠EAF=360°-70°-90°-90°=110°,

△EAF,∠E+∠F= 180°-110°=70°,

∵點A與點E關于CD對稱,點A與點F關于BC對稱,

∴ ∠1=∠E,∠2=∠F,

∴∠1+∠2=∠E+∠F=70°,

∴∠MAN=∠EAF-(∠1+∠2)=110°-70°=40°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將2.05×103用小數(shù)表示為(
A.0.000205
B.0.00205
C.0.0205
D.﹣0.00205

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的面積法給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用面積法來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連結(jié)DB,過點DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,商場采取了降價措施.假設在一定范圍內(nèi),襯衫的單價每降1元,商場平均每天可多售出2件.如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元,那么襯衫的單價降了多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列方程是一元二次方程的是( 。

A. ax2+bx+c=0B. 3x22x=3x22

C. x32x4=0D. x12+1=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊垂直,且∠ABC=35°,則∠DEF的度數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC,B,C的平分線交于點O,D是外角與內(nèi)角平分線交點,E是外角平分線交點,若∠BOC=120°,則∠D=( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若等式2(﹣2=0成立,則“”內(nèi)的運算符號是( ).

A.B.C.×D.÷

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC,則點P一定是△ABC( 。

A. 三條角平分線的交點 B. 三條中線的交點

C. 三條高的交點 D. 三邊垂直平分線的交點

查看答案和解析>>

同步練習冊答案