如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．問：線段AB上是否存在點P，使得以P、A、D為頂點的三角形與以P、B、C為頂點的三角形相似？若存在，這樣的總共有幾個？并求出AP的長；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：由于以P、A、D為頂點的三角形與以P、B、C為頂點的三角形相似時的對應點不能確定，故應分兩種情況討論．
解答：解：存在．
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
當△PAD∽△PBC時，
=
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=①；
當△ADP∽△BPC時，
=
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6②；
由①②可知，P點距離A點有三個位置：PA=；PA=1或PA=6．
點評：本題考查的是相似三角形的判定，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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