Question

如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DC=AC，∠CAB=30°

1.試判斷CD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

2.若AB=2，求陰影部分的面積

 

Answer 1

【答案】

 

1.CD與⊙O相切     ………………………………………………………    1分

理由如下：連接OC

∵OA=OC，∠CAB=30°………………     2分

∴∠ACO=∠CAB=30°

又∵AC=BC，∴∠ACD=180°-2∠CAB=120°…  3分

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°

∴CD與⊙O相切     ………………………  5分

2.∵∠COD=2∠CAB=60°，OC=………………………………………  6分

在Rt△OCD中，CD＝OC×tan60°=    …………………………………………  7分

∴   ………………………………………………………  8分

 =   ……………………………………  10分

【解析】（1）連接OC，證明∠OCD=90°，從而判斷CD與⊙O相切．易證∠A=30°，∠OCD=90°，從而得證；

（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積等于S△OCD-S扇形OCB可得出答案．