（2012•隨州）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，則(
ab2+b2-3a+1a
)5=
-32
-32
．
分析：根據(jù)1-ab2≠0的題設(shè)條件求得b2=-a，代入所求的分式化簡求值．
解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=-（a2+2a-1），
∵a2+2a-1=0，
∴-（a2+2a-1）=0，與題設(shè)矛盾
∴a-b2+2≠0，
∴a+b2=0，即b2=-a，
∴(
ab2+b2-3a+1
a
)5
=(
-a2-a -3a+1
a
)5
=-(
a2+2a+2a-1
a
)5
=-（
2a
a
）5
=-25
=-32．
故答案為-32．
解法二：
∵a2+2a-1=0，
∴a≠0，
∴兩邊都除以-a2，得
1
a2
-
2
a
-1=0
又∵1-ab2≠0，
∴b2≠
1
a
 而已知b4-2b2-1=0，
∴
1
a
和b2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個不等實根
∴
1
a
+b2=2，
1
a
×b2=
b2
a
=-1，
∴（ab2+b2-3a+1）÷a=b2+
b2
a
-3+
1
a
=（b2+
1
a
）+
b2
a
-3=2-1-3=-2，
∴原式=（-2）5=-32．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab2≠0的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•隨州）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運(yùn)動，快車離乙地的路程y1（km）與行使的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行使的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究．
解讀信息：
（1）甲，乙兩地之間的距離為
450
450
km；
（2）線段AB的解析式為
y1=450-150x（0≤x≤3）
y1=450-150x（0≤x≤3）
；線段OC的解析式為
y2=75x （0≤x≤6）
y2=75x （0≤x≤6）
；
問題解決：
（3）設(shè)快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•隨州）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x2-2x-3=0
巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：
（2）解關(guān)于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m為常數(shù)，且m≠0）．
老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點(diǎn)撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：
（3）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m為常數(shù)）
①求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點(diǎn)（設(shè)x軸上的定點(diǎn)為A，y軸上的定點(diǎn)為C）；
②若m≠0時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為B．當(dāng)△ABC為銳角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍．
請你也用自己熟悉的方法解上述三道題．

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