Question

13．如圖，△ABO為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），過點(diǎn)C（4，0）作直線l交AO于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$ （x＜0）的圖象上，且△ADE的面積和△DOC的面積相等，則k的值是-3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接AC，先由等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)判斷出△ABC是直角三角形，再由S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，可得出S_△AEC=S_△AOC，故可得出AE的長(zhǎng)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)E代入反比例函數(shù)即可求出k的值．

解答 解：連接AC．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2$\sqrt{3}$），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=$\frac{1}{2}$×AE•AC=$\frac{1}{2}$×CO×2$\sqrt{3}$，
即$\frac{1}{2}$AE•4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$，
∴AE=2．
∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（-3，$\sqrt{3}$），
則k=-3×$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$，
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積等有關(guān)知識(shí)，掌握反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．