Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，商場平均每天可多銷售2件．
（1）若現(xiàn)在設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，平均每天盈利為y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？
（3）若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可，
（2）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出答案；
（3）令y=1200，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系求出自變量的取值即可．

解答：解：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，商場平均每天贏利y元，
則y=（40-x）（20+2x）=-2x ²+60x+800，

（2）y=-2x ²+60x+800，
=-2（x-15）²+1250，
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為1250元，
當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多；

（3）當(dāng)y=1200，
1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
因?yàn)闉榱藬U(kuò)大銷售，所以，應(yīng)降價(jià)20元；
若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后得到平均每天的盈利與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．