Question

“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來越多人的關(guān)注。某公司生產(chǎn)的健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內(nèi)市場和國外市場暢銷，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出。該公司的年生產(chǎn)能力為10萬輛，在國內(nèi)市場每臺的利潤y₁（元）與銷量x（萬臺）的關(guān)系如圖所示；在國外市場每臺的利潤y₂(元)與銷量x（萬臺）的關(guān)系為.

（1）求國內(nèi)市場的銷售總利潤z（萬元）關(guān)于銷售量x（萬臺）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。
（2）求該公司每年的總利潤w（萬元）關(guān)于國內(nèi)市場的銷量x（萬臺）的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該公司確定國內(nèi)、國外市場的銷量各為多少萬臺時，公司的年利潤最大？

Answer 1

（1）由圖知：
則；
（2）該公司在國外市場的利潤
該公司的年生產(chǎn)能力為10萬輛，在國內(nèi)市場銷售t萬輛時，
在國外市場銷售(10-t)萬輛，則

=
設(shè)該公司每年的總利潤為w（萬元），則

=
當(dāng)0≤t≤4時，w隨t的增大而增大，當(dāng)t=4時，w取最大值，此時w=2680.
當(dāng)4≤t≤10時，當(dāng)t=時，w取最大值，此時w=.
綜合得：當(dāng)t=時，w的最大值為。此時，國內(nèi)的銷量為萬輛，國外市場銷量為萬輛，總利潤為萬元。