Question

如圖△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，求證：AF垂直平分DE．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求出FD=FE，然后利用HL定理證明△ADF和△AEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=AE，最后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF垂直平分DE．

解答：證明：∵AF平分∠BAC交BC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，
∴FD=FE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），
在Rt△ADF和Rt△AEF中，

AF=AF FD=FE

，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴AD=AE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
又∵AF平分∠BAC交BC于F，
∴AF垂直平分DE（等腰三角形三線合一）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，本題難度不大．