Question

如圖，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司購(gòu)得一塊三角形地塊，在靠近∠B的內(nèi)部有一千年的古樟樹(shù)要加以保護(hù)，市政府規(guī)定要過(guò)P點(diǎn)劃一三角形的保護(hù)區(qū)，你怎樣劃這條線才能使被劃去的△BDE的面積最��？為什么？

Answer 1

分析：過(guò)P作直線GF∥AB，交BC于G，交AC于F，在BC上取點(diǎn)E，使GE=BG，延長(zhǎng)EP交AB于點(diǎn)D，則△BDE的面積最�。�
先過(guò)P任作一直線，交BC于M，交AB于N，比較△BDE的面積和△BMN的面積，也就是比較△PME和△NDP的面積，由于GP∥AB，BG=GE，根據(jù)平行線分線段成比例定理易得DP=PE，再結(jié)合DK∥BC，易證△MPF≌△KPG，從而易知S_△NPG＞S_△MPF，進(jìn)而可知S_△BMN＞S_△BFG，也就說(shuō)明△BDE的面積最小．

解答：解：過(guò)P作直線GF∥AB，交BC于G，交AC于F，在BC上取點(diǎn)E，
使GE=BG，延長(zhǎng)EP交AB于點(diǎn)D，則△BDE的面積最�。�
若過(guò)P任作一直線，交BC于M，交AB于N，
過(guò)D作DK∥BC，交MN于K，
∵GP∥AB，BG=GE，
∴DP：PE=BG：GE，
∴PD=PE，
又∵DK∥BC，
∴∠KDP=∠MEP，∠PKD=∠PME，
∴△MPF≌△KPG，
∴S_△NPG＞S_△MPF，
∴S_△BMN＞S_△BFG，
∴△BDE的面積最小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，并進(jìn)行比較．