【題目】如圖所示,在ΔABC中,DEMN是邊AB、AC的垂直平分線,其垂足分別為點(diǎn)D、M,分別交BC于點(diǎn)E、N,DEMN交于點(diǎn)F.

(1)若∠B=24°,求∠BAE的度數(shù).

(2)AB=8,AC=11,思考ΔAEN的周長(zhǎng)肯定小于多少?

(3)若∠EAN=40°,求∠F的度數(shù).

【答案】124°;(2)△AEN的周長(zhǎng)肯定小于19;(370°.

【解析】

1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果;

2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出△AEN的周長(zhǎng)=BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案;

3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=BE,AN=CN,又由等邊對(duì)等角,即可得∠BAE=B,∠CAN=C,然后由三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠BAE+CAN的度數(shù),然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°即可求得∠F的度數(shù);

解:(1)∵DE是邊AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠BAE=B=24°;

2)∵MN是邊AC的垂直平分線,∴NA=NC,

∴△AEN的周長(zhǎng)=AE+EN+NA=BE+EN+NC=BC

ACAB<BC<AC+AB,∴3<BC<19,∴△AEN的周長(zhǎng)肯定小于19;

3)∵DEMN是邊AB、AC的垂直平分線,

AE=BE,AN=CN,

∴∠BAE=B,∠CAN=C

∵∠EAN=40°,∠B+BAE+EAN+CAN+C=180°,

∴∠BAE+CAN=70°,

∴∠BAC=BAE+CAN+EAN=110°,

∵∠ADF=AMF=90°,

∴∠F=360°-∠ADF-∠AMF-∠BAC=360°90°90°110°=70°;

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(1)該事件最有可能是   (填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)).

一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,多次經(jīng)過(guò)該路口時(shí),看見(jiàn)紅燈的概率;

擲一枚硬幣,正面朝上;

暗箱中有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別,從中任取一球是紅球.

(2)你設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲,多次擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,當(dāng)骰子數(shù)字   正面朝上,該事件發(fā)生的概率接近于

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②在網(wǎng)格中,找一格點(diǎn)E,使EBCABC全等(不重合),這樣的格點(diǎn)有 _ _ 個(gè).

2)尺規(guī)作圖:如圖ABC,求作點(diǎn)P使得點(diǎn)PAB、BC邊的距離相等,且同時(shí)到AC兩點(diǎn)的距離相等,保留作圖痕跡。

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