【題目】如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39°．

（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；
（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）

【答案】
（1）

解：過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，

設(shè)山AD的高度為（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°= ，

∴BD= ≈ = x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°= ，

∴CD= ≈ = x，

∵BC=BD﹣CD，

∴ x﹣ x=80，

解得：x=180．

即山的高度為180米


（2）

解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°= ，

∴AC= = ≈282.9（m）．

答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米．


【解析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD= ，代入數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1 ， y1），（x2 ， y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正確的是（ ）

A.②④
B.③④
C.②③④
D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程
（1）先化簡(jiǎn)：（1﹣ ） ，再?gòu)?，2，3中選取的一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
（2）求不等式組 的整數(shù)解．

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【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）．

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)有最小值
B.對(duì)稱軸是直線x=
C.當(dāng)x＜ ，y隨x的增大而減小
D.當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

甲

87

95

85

93

乙

80

80

90

90

據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為S甲2=17、S乙2=25，下列說法正確的是（ ）
A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是89分
B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是90分
C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是80分
D.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF，連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．
（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ， 位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷并給予證明．

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【題目】已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個(gè)菱形（如圖2）．記AB的長(zhǎng)度為a，BM的長(zhǎng)度為b．
（1）圖形①中∠B=°，圖形②中∠E=°；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號(hào)”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號(hào)”． ①小明僅用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正十邊形，
需要這種紙片張；
②小明若用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”紙片和“飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請(qǐng)你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

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【題目】如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則ABCD的面積等于

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