【題目】中,∠C=90°,ACBCDAB的中點(diǎn).E為直線上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)DDFDE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF

1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時,設(shè),求EF的長(用含的式子表示);

2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時,依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AEEF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.


【答案】1;(2)圖見解析,,證明見解析.

【解析】

1)先根據(jù)中位線定理和線段中點(diǎn)定義可得,,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得,從而可得,然后利用勾股定理即可得;

2)如圖(見解析),先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,,然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得,最后在中,利用勾股定理、等量代換即可得證.

1)∵DAB的中點(diǎn),E是線段AC的中點(diǎn)

DE的中位線,且

,

∴四邊形DECF為矩形

則在中,;

2)過點(diǎn)BAC的平行線交ED的延長線于點(diǎn)G,連接FG

,

DAB的中點(diǎn)

中,

又∵

DF是線段EG的垂直平分線

,

中,由勾股定理得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)時,

(1)寫出I關(guān)于R的函數(shù)解析式;

(2)完成下表,并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象;

(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過.那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線x軸交于點(diǎn)A3,0)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C0,3),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D

1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)聯(lián)結(jié)AD、AC、CD,求∠DAC的正切值;

3)如果點(diǎn)P是原拋物線上的一點(diǎn),且∠PAB=DAC,將原拋物線向右平移m個單位(m>0),使平移后新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P,求平移距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且經(jīng)過點(diǎn)(12)

1)求這個一次函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)時,對于的每一個值,函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,O為對角線AC的中點(diǎn),過O的一條直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

1)求證:;

2)若,的面積為2,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在小水池旁有一盞路燈,已知支架AB的長是0.8m,A端到地面的距離AC4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°(點(diǎn)C、E、D在同一直線上),求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)

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【題目】兩地相距.甲、乙兩人都由地去地,甲騎自行車,平均速度為;乙乘汽車,平均速度為,且比甲晚出發(fā).設(shè)甲的騎行時間為.

1)根據(jù)題意,填寫下表:

時間

地的距離

0.5

1.8

______

甲與地的距離(

5

______

20

乙與地的距離(

0

12

______

2)設(shè)甲,乙兩人與地的距離為,寫出,關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為,當(dāng)時,求的值.

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【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價為8/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.

小麗:如果以10/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.

小強(qiáng):如果每千克的利潤為3元,那么每天可售出250千克.

小紅:如果以13/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.

【利潤=(銷售價-進(jìn)價)銷售量】

1)請根據(jù)他們的對話填寫下表:

銷售單價x(元/kg

10

11

13

銷售量ykg




2)請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x0)的函數(shù)關(guān)系式;

3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,求Wx的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

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