Question

如圖，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四邊形BCPQ為平行四邊形，E、F、G、H分別是AP、PB、BQ、QA的中點(diǎn)，求證：EG=FH．

Answer 1

證明：連接EH，EF，F(xiàn)G，GH．
∵F，G分別是BP，BQ的中點(diǎn)，
∴FG∥PQ且FG=PQ，
同理，EH∥PQ，F(xiàn)H=PQ，AB∥HG．
∴FG∥EH，且FG=EH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵PQ∥BC∥FG，
∴∠AMF=∠ABC=90°，
∵GH∥AB，
∴∠HGF=∠AMF=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，
∴EG=FH．
分析：根據(jù)三角形的中位線定理可以證得：FG∥EH，且FG=EH，則四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠HGF=90°，則平行四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可證得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，以及矩形的判定與性質(zhì)，正確證得四邊形EFGH是矩形是關(guān)鍵．