Question

若一次函數(shù)y=a₁x+b₁（a₁≠0，a₁、b₁是常數(shù)）與y=a₂x+b₂（a₂≠0，a₂、b₂是常數(shù)），滿足a₁+a₂=0且b₁+b₂=0，則稱這兩函數(shù)是對稱函數(shù)．
（1）當(dāng)函數(shù)y=mx-3與y=2x+n是對稱函數(shù)，求m和n的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+3圖象與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B 關(guān)于x軸對稱，過點(diǎn)A、C的直線解析式是y=kx+b，求證：函數(shù)y=2x+3與y=kx+b是對稱函數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)y=mx-3與y=2x+n是對稱函數(shù)，
∴由題意可知，
解得；
（2）對于一次函數(shù)y=2x+3，
令x=0，解得y=3；令y=0，解得x=-，
∴A（-，0），B（0，3），
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，
∴C（0，-3），
將A與C的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴直線AC的解析式為y=-2x-3，
∵2+（-2）=0，3+（-3）=0，
∴函數(shù)y=2x+3與y=kx+b是對稱函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)題中對稱函數(shù)的定義，得到m+2=0，-3+n=0，即可求出m與n的值；
（2）對于一次函數(shù)y=2x+3，令x=0求出y的值，確定出B的坐標(biāo)；令y=0求出x的值，確定出A的坐標(biāo)，再由C與B關(guān)于x軸對稱，求出C的坐標(biāo)，將A與C的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k=-2，b=-3，確定出直線AC的解析式為y=-2x-3，由（-2）+2=0，（-3）+3=0，根據(jù)題中對稱函數(shù)的定義，即可得證．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．