Question

如圖，梯形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于O，設(shè)AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則下列各式中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、

  S1

  S3

  =

  a2

  b2

• B、

  S1

  S2

  =

  a

  b

• C、

  S4

  S3

  =

  a

  b

• D、S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

分析：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長的平方比，依此可判定A，B，C的正確性，D中面積的和只可能成比例，并不相等

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

S1

S3

=

a2

b2

，
∴A正確；
同理，∵△AOD∽△COB，
∴

OD

OB

=

OA

OC

=

a

b

，
∵△AOD與△AOB等高，
∴S₁：S₂=AD：BC=a：b，B正確．
同理C也正確，
由B，C可知S₁=

a

b

S2，S₃=

b

a

S4，
∴S1+S3=

a2+b2

ab

（S₂+S₄）
所以D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，能夠利用相似三角形的性質(zhì)求解一些線段的比例及面積之間的比例問題．