Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）證明見解析

【解析】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，

    ∴∠BAD=∠CAD。

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。

在△ABE和△ACE中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AE=AE，

∴△ABE≌△ACE（SAS）。

（1）以A為圓心，以任意長為比較畫弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和A作射線，交BC于D，則AD為所求。

（2）推出∠BAE=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAE和△CAE全等即可。