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如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C.
(1)用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置(不用寫作法,保留作圖痕跡).
(2)若A點的坐標(biāo)為(0,4),D點的坐標(biāo)為(7,0),求證:直線CD是⊙M的切線.
(3)在(2)的條件下,連接MA、MC,將扇形AMC卷成一個圓錐,求此圓錐的高.

【答案】分析:(1)連接AB、BC,分別作AB、BC的垂直平分線,兩條直線相交于點M;
(2)由A得到坐標(biāo)是(0,4),可知B點坐標(biāo)是(4,4),C點坐標(biāo)是(6,2),設(shè)過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E,連接MC,作直線CD,在Rt△CME中,利用勾股定理可求CM2,同樣在Rt△CED中利用勾股定理可求CD2,而根據(jù)數(shù)值可知CM2+CD2=DM2,故利用勾股定理逆定理可證△CDM是直角三角形,即∠MCD=90°,則CD是⊙M的切線;
(3)連接MA、MC,由于OA=ME=4,∠AOM=∠MEC=90°,CE=OM=2,利用SAS可證△AOM≌△MEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),易求出∠AMO+∠CME=90°,即∠AMC=90°,再利用勾股定理可求線段AM=MC=2,從而利用弧長公式可求弧AC=π,設(shè)扇形AMC卷成的圓錐如圖3,作圓錐的高MG,連接AG,利用弧長公式可求AG=,在Rt△AGM中,利用勾股定理可求GM.
解答:(本題12分)
解:(1)如圖1,點M就是要找的圓心.
正確即可(2分)

(2)證明:由A(0,4),可得小正方形的邊長為1,
從而B(4,4)、C(6,2)(1分)
如圖2,設(shè)過C點與x軸垂直的直線與x軸的
交點為E,連接MC,作直線CD,
∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5,(1分)
在Rt△CEM中,∠CEM=90°,
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20,
在Rt△CED中,∠CED=90°,
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5,
∴MD2=MC2+CD2,(1分)
∴∠MCD=90°,(1分)
又∵MC為半徑,
∴直線CD是⊙M的切線.(1分)

(3)連接MA(圖2)
∵OA=ME=4,OM=CE=2,∠AOM=∠MEC=90°,
∴△AOM≌△MEC,
∴∠AMO=∠MCE,
又∵∠CME+∠MCE=90°,∠AMO+∠CME=90°,
∴∠AMC=90°,
∴AM⊥MC,(2分)
又∵MA=MC=
∴弧AC的長=,(1分)
設(shè)扇形AMC卷成的圓錐如圖3,作圓錐的高MG,連接AG,則AG=,(1分)
∴扇形AMC卷成的圓錐的高MG=.(1分)
點評:本題利用了線段垂直平分線的作法、勾股定理及逆定理、切線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、弧長計算公式.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C.
(1)用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置(不用寫作法,保留作圖痕跡).
(2)若A點的坐標(biāo)為(0,4),D點的坐標(biāo)為(7,0),求證:直線CD是⊙M的切線.
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如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C.用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置(不用寫作法,保留作圖痕跡).

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同步練習(xí)冊答案
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