Question

有一市政建設工程，若甲、乙兩工程隊合做（甲、乙兩工程隊所做的時間相同）10天完成全部工程的，施工費用80萬元；若甲隊先做20天，剩余部分再由甲、乙兩隊合做，還需要12天才能完成，施工費用196萬元．
（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）若甲、乙兩工程隊合做完成此項工程（甲、乙兩工程隊所做的時間不一定相同）；若要求工程期限不得超過30天，問怎樣安排甲、乙兩工程隊的施工時間可使費用最少，最少費用為多少？
（3）若甲、乙兩工程隊合做（甲、乙兩工程隊所做的時間不一定相同），要使該工程施工總費用不超過192萬元，則甲工程隊至多施工多少天？

Answer 1

解：（1）設甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要x，y天，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要40天和60天；

（2）設甲工程隊每天施工費用m萬元，乙工程隊每天施工費用n萬元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
則甲每天施工費是5萬元，乙每天施工費是3萬元，
安排乙工作30天，
安排甲工作40×（1-×30）=20天，
費用最少是：3×30+5×20=190萬元；

（3）設甲至多施工a天，乙b天，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：甲工程隊至多施工24天．
分析：（1）先設甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要x，y天，根據(jù)甲、乙兩工程隊合做（甲、乙兩工程隊所做的時間相同）10天完成全部工程的，若甲隊先做20天，剩余部分再由甲、乙兩隊合做，還需要12天才能完成，列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設甲工程隊每天施工費用m萬元，乙工程隊每天施工費用n萬元，根據(jù)題意先求出甲每天施工費和乙每天施工費，再根據(jù)乙的施工費用低，得出安排乙工作30天，則安排甲工作40×（1-×30），然后求出總費用即可；
（3）先設甲至多施工a天，乙b天，根據(jù)使該工程施工總費用不超過192萬元，列出方程組，求出方程組的解即可．
點評：此題考查了分式方程、方程組，要能分析題意，找到合適的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程組是解決問題的關鍵．