Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，AD=BD．證明：CF是∠ECB的平分線．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)中位線定理得到EF∥BD，EF=BD，從而可以證出∠FCD=∠CFE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AD，從而進(jìn)一步得到EF=EC，利用等邊對(duì)等角證出∠ECF=∠CFE，也就得到了∠FCD=∠ECF．
解答：證明：∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴∠FCD=∠CFE，
在△ABC中，∠ACB=90°中，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴CE=AD，
∵AD=BD，
∴EF=CE，
∴∠ECF=∠CFE，
∴∠FCD=∠ECF，
即：CF是∠ECB的平分線．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，題目難度適中，注重了基礎(chǔ)．