(2013•濱城區(qū)二模)已知一元二次方程x2+mx+n+2=0的一根為-1.
(1)試確定n關于m的函數(shù)關系式;
(2)判斷拋物線y=x2+mx+n與x軸的公共點個數(shù);
(3)設拋物線y=x2+mx+n+2與x軸交于A、B兩點(A、B不重合),且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點,求對應點的m、n的值.
分析:(1)把x=-1直接代入一元二次方程x2+mx+n+2=0中即可得到n關于m的函數(shù)關系式;
(2)利用(1)的結論證明拋物線y=x2+mx+n的判別式是正數(shù)就可以了;
(3)首先求出方程x2+mx+m-1=0的兩根,然后用m表示AB的長度,表示拋物線頂點坐標,再利用以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點可以得到關于m的方程,解方程即可求出m的值.
解答:解:(1)由題意得(-1)2+(-1)m+n+2=0,即n=m-3;

(2)∵一元二次方程x2+mx+n=0的判別式△=m2-4n,
由(1)得△=m2+4(m-3)=m2+4m+12=(m+2)2+8>0,
∴一元二次方程x2+mx+n=0有兩個不相等的實根,
∴拋物線y=x2+mx+n與x軸有兩個交點;

(3)由題意,x2+mx+m-1=0,
解此方程得x1=1,x2=1-m (m≠2),
∴AB=m-2(m>2)或AB=2-m(m<2),
∵y=x2+mx+n+2即y=x2+mx+m-1的頂點坐標是(-
m
2
,-
(m-2)2
4
),
又∵以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點,
∴設頂點為M,則△ABM為等腰直角三角形,
∴可得當m>2時,有
1
2
(m-2)=
(m-2)2
4
,解得m1=2(舍),m2=6,
當m<2時,有
1
2
(2-m)=
(m-2)2
4
,解得m3=2(舍),m4=0,
綜上可知m=6或m=0,
m=6
n=3
m=0
n=-3
點評:本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關系,此題比較難,綜合性比較強,主要利用了拋物線與x軸交點情況與判別式的關系解決問題,也利用了圓的知識來確定待定系數(shù).
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1
2
=0有兩個相等實數(shù)根,則m的值為( �。�

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2x-6<6-2x
2x+1>
3+x
2
的整數(shù)解是
1,2
1,2

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(1)小軍抽取的卡片上是有理數(shù)的概率是
1
3
1
3

(2)李剛為他們倆設計了一個游戲規(guī)則:若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù),則小軍獲勝,否則小明獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對誰有利?請用列表法或樹狀圖進行分析說明.

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(1)試探求∠1與∠2的大小關系并說明理由.
(2)用尺規(guī)作出△ABF的外接圓(保留作圖痕跡),記作O,判斷直線CD與⊙O的位置關系并證明.

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