Question

【題目】在四個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號．

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，試求出點(diǎn)M（x，y）落在直線y=x上的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；

（2）由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）

列表得：

畫樹狀圖得：

則小明共有16種等可能的結(jié)果；

（2）由（1）中的表格知，共有16個(gè)結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中滿足條件的點(diǎn)有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直線y=x上；

∴點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x上的概率是=．