Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）
（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，已知點(diǎn)B在第三象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A（1，1）分別代入反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=2x-b，即可求出k和b的值；
（2）根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)解析式，把y=

1

x

和y=2x-1聯(lián)立起來(lái)組成方程組，解方程組即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）分類推論：先利用勾股定理出計(jì)算出OA=

2

，當(dāng)OA=OP、AO=AP、PA=PO的情況下分別計(jì)算出OP的長(zhǎng)，即可得到符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，1）分別代入反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=2x-b，
∴k=2，b=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

；一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1；

（2）根據(jù)題意得

y= 1 x y=2x-1

，解得

x1=1 y1=1

，

x 2=- 1 2 y 2=-2

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，2）；

（3）符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有（1，0），（2，0），（-

2

，0），（

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式．也考查了分類討論思想的運(yùn)用以及等腰三角形的性質(zhì)．