Question

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y₁，y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）A、C兩村間的距離為　  　km，a=　  　；
（2）求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）乙在行駛過(guò)程中，何時(shí)距甲10km？

Answer 1

（1）A、C兩村間的距離120km，a=2；
（2）P（1，60）表示經(jīng)過(guò)1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km．
（3）當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

解析試題分析：（1）由圖象可知圖象甲與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、C兩村間的距離為120km，再由0.5小時(shí)距離C村90km，行程為：120﹣90=30km，可得速度為60km/h，求得a=2；
（2）利用待定系數(shù)法求得y₁，y₂兩個(gè)函數(shù)解析式，建立方程組求得點(diǎn)P坐標(biāo)，表示在什么時(shí)間相遇以及距離C村的距離；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，由乙距甲10km建立方程；探討即可得出答案．
試題解析：（1）A、C兩村間的距離120km，
a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；
（2）設(shè)y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=﹣60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=﹣30x+90，
由﹣60x+120=﹣30x+90
解得x=1，則y₁=y₂=60，
所以P（1，60）表示經(jīng)過(guò)1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km．
（3）當(dāng)y₁﹣y₂=10，
即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10
解得x=，
當(dāng)y₂﹣y₁=10，
即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10
解得x=，
當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時(shí)，
﹣30x+90=10
解得x=；
綜上所知當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用