Question

定義：已知反比例函數(shù)與，如果存在函數(shù)（）則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)的中和函數(shù).

（1）試寫出一對函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為，并且其中一個函數(shù)滿足：當時，隨的增大而增大．

（2） 函數(shù)和的中和函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象相交于兩點，試求當的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）與（答案不唯一，只要滿足、，且都可以）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)中和函數(shù)的定義和已知的k值可以求出所求函數(shù)解析式的k的取值范圍，由此即可求解，答案不唯一；

（2）由于函數(shù)和的中和函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象相交于兩點，由此可以求出k值，然后建立方程組，求出方程組的解得到交點坐標，再結(jié)合圖象即可求解．

試題解析：（1）∵試寫出一對函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為，并且其中一個函數(shù)滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．∴答案不唯一，如與（只要滿足、，且都可以）；

（2）∵和的中和函數(shù)，聯(lián)立方程組，解得：，， 解之得兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（3，2）（-2，-3），結(jié)合圖象得到當的函數(shù)值大于的函數(shù)值時x的取值范圍是：或．

考點：1．反比例函數(shù)的性質(zhì)；2．反比例函數(shù)的圖象；3．新定義．