Question

拖拉機(jī)在行駛的過程中的噪音會(huì)影響周圍環(huán)境，某拖拉機(jī)位于A學(xué)校正南方向125m的B處，正以150m/min的速度沿公路BC方向行駛，如圖所示，已知A學(xué)校到BC的距離AD=35m，
（1）求拖拉機(jī)從B處行駛到D處經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）如果在距拖拉機(jī)91m的圓形區(qū)域內(nèi)都將受噪音影響，那么A學(xué)校受到拖拉機(jī)噪音影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到0.1）

Answer 1

解：（1）在Rt△ABD中，BD===120（m），
故120÷150=（min），
答：拖拉機(jī)從B處行駛到D處經(jīng)過min；

（2）以A為圓心，以91km為半徑畫弧，交BC于P、Q，
則A學(xué)校在P點(diǎn)開始受到影響，Q點(diǎn)恰好不受影響（如圖），
由題意，AP=91km，在Rt△ADP中，
PD====84（m），
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=2×84=168（m），
∴=1.12≈1.1（分鐘），
答：A學(xué)校受到拖拉機(jī)噪音影響的時(shí)間為1.1分鐘．
分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，利用拖拉機(jī)的速度已知，即可得出拖拉機(jī)從B處行駛到D處所經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間；
（2）假設(shè)A學(xué)校從P點(diǎn)開始受到拖拉機(jī)的影響，到Q點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知，△ADP和△ADQ全等，A學(xué)校在拖拉機(jī)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)均受影響，即得出PQ兩點(diǎn)的距離，便可求出A學(xué)校受拖拉機(jī)影響的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具．