【題目】如圖,

(1)如果,AC垂直平分BD.那么,CA平分∠BAD嗎?CA平分∠BCD嗎?

(2)如果,CA平分∠BAD,且CB⊥AB,CD⊥AD.那么,AC垂直平分BD.

【答案】(1)CA平分∠BAD,CA平分∠BCD;(2)AC垂直平分BD

【解析】(1)CA平分∠BAD,CA平分∠BCD

因?yàn),AC垂直平分BD

所以,AB=AC,CB=CD

(線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)

又因?yàn),AC=AC

所以,在△ABC和△ADC中

所以,△ABC≌△ADC(SSS)

所以,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

所以,CA平分∠BAD,CA平分∠BCD

(2)因?yàn)椋珻A平分∠BAD,且CB⊥AB,CD⊥AD

所以,CB=CD(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)

又因?yàn),∠ABC=∠ADC=90°(垂直定義)而∠BAC=∠DAC

所以,在△ABC和△ADC中

所以,△ABC≌△ADC(AAS)

所以,AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

所以,△ABD是等腰三角形

因此,AC垂直平分BD(等角三角形頂角的平分線是底邊上高,也是底邊上的中線)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;

第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PRN處,(邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)).

則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為 

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(1)求b的值;

(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)N是軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn),以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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