Question

(1)如圖，小明畫了一個角∠MON＝80°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC和BD交與點(diǎn)P，小明通過測量，發(fā)現(xiàn)不論怎樣變換點(diǎn)A、B的位置，∠APB的度數(shù)不發(fā)生改變，一直都是130°，請你解釋其中的原因。

（2）小明想明白后，又開始考慮下圖中的問題：△AOB的內(nèi)角平分線AC和外角平分線BD所構(gòu)成的∠C是不是也與∠AOB有特?cái)?shù)的關(guān)系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

1）利用角平分線和內(nèi)角和定理證明（2）∠C是

【解析】

試題分析：（1）解：∵在△AOB中，∠MON=80°，

∴∠OAB+∠OBA=100°，

又∵AC、BD為角平分線，

∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°，

∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°，

即隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小始終不變，為130°

（2）解：由題意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y，

∵∠ABY是△AOB的外角，

∴2y=n+2x，

同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x，

于是，顯然有∠C=

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)

點(diǎn)評：本題難度較大，主要考查學(xué)生三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的內(nèi)角和是180°．注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。