如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

（1）求證:AE=DF.

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.

第21題圖


.解：（1）證明：因為DE∥AC，DF∥AB，

所以四邊形AEDF是平行四邊形,

所以AE=DF.

（2）解：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形，理由如下：

因為DE∥AC，DF∥AB，

所以四邊形AEDF是平行四邊形，且∠BAD=∠FDA.

又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAF，

所以∠DAF=∠FDA，

所以AF=DF，

所以平行四邊形AEDF為菱形.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．

理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個偶數(shù)的和是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，將一個長為，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向對折，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（    ）

A.          B.            C.            D.

 

（1）               （2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△中，∠， 的垂直平分線交于點，交于點，點在上，且.

(1)求證：四邊形是平行四邊形.

(2)當∠滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，把一塊含有45º角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上. 如果∠1＝20º，那么∠2的度數(shù)是……………………………………………………………………（   ）

A．30°             B．25°            C．20°            D．15°   

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在一個不透明的布袋里裝有4個完全相同的標有數(shù)字1、2、3、4的小球.  小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅從布袋里剩下的小球中隨機取出一個，記下數(shù)字為y.  計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某中學的鉛球場地如圖所示，已知半徑OA=10米，米，則扇形OAB的面積為

  A.  平方米       B. 平方米  

  C.  平方米     D. 平方米

 


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