Question

⑴如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF。

⑵如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E。那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系。

 

⑶如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E。那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想。（不需證明）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）3分   （2）BD+CE=DE（1分）,證明2分  （3）BD-CE=DE

【解析】（1）通過(guò)DF∥BC，求得∠DFB=∠FBC, ∠ABC的平分線BF,得出∠FBC=∠FBD,從而得出結(jié)論

⑵根據(jù)FB和FC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DF，EF=EC．然后即可得出答案．

（3）、根據(jù)已知條件，同理，可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形，從而能夠得到DB-CE=DE．