Question

（2012•安慶一模）如圖，等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm²）與勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t（min）之間的函數(shù)的大致圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分t＜1時(shí)，重疊部分是梯形，表示出AN，然后根據(jù)梯形等腰直角三角形的性質(zhì)求出梯形的上底，再利用梯形的面積公式列式整理即可；
1≤t≤2時(shí)，重疊部分是△ABC，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
2≤t≤3時(shí)，重疊部分是三角形，表示出AM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式列式整理即可，最后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項(xiàng)即可．

解答：解：∵△ABC的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，
∴2÷2=1min，
4÷2=2min，
（4+2）÷2=3min，
如圖1，當(dāng)t＜1時(shí)，重疊部分為梯形，面積y=

1

2

（2-2t+2）×t=-t²+2t=-（t-1）²+1，
如圖2，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，重疊部分為△ABC，面積y=

1

2

×2×2=2，
如圖3，當(dāng)2≤t≤3時(shí)，重疊部分是三角形，面積y=

1

2

[2-（2t-4）][2-（2t-4）]=2（t-3）²，
圖象為兩段二次函數(shù)圖象，中間是一條線段．
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，判斷出重疊部分的形狀并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．