Question

如圖，在△ABC中，S_△COE=S_△DOF=a，S_△BCD=b，且

AF

FD

=

AD

BD

=

1

2

，則S_△AEF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行線之間的距離,三角形的面積

專題：

分析：由條件根據(jù)高相等的兩三角形面積之比等于底之比就可以表示△ADC的面積，同理可以表示出△DFC的面積，再減去△DOF的面積，就可以求出△DOC的面積，從而可以求出△ADE的面積，最后按照比例就可以求出△AFE的面積．

解答：解：∵

AF

FD

=

1

2

，
∴S_△ADC：S_△BDC=1：2，
∵S_△BCD=b，
∴S_△ADC：b=1：2，
∴S_△ADC=

1

2

b．
∵

AD

BD

=

1

2

，
∴S_△AFC：S_△DFC=1：2，
∴S_△DFC=

1

3

b，
∴S_△DOC=

1

3

b-a，
∴S_△ADE=

1

2

b-（

1

3

b-a）-a，
=

1

6

b．
∵

AD

BD

=

1

2

，
∴S_△AEF=

1

6

b×

1

3

，
=

1

18

b．
故答案為：

1

18

b

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，等高的三角形的面積之比與底之比的關(guān)系．在解答本題時(shí)注意數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．