Question

（2013•道外區(qū)三模）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S_△BCD=S_{四邊形OCDB}-S_△OBC=S_△BDH+S_梯形OCDH-S_△OBC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）如圖，作DH⊥x軸于H，
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），
∴S_△BCD=S_{四邊形OCDB}-S_△OBC
=S_△BDH+S_梯形OCDH-S_△OBC
=

1

2

×（3-1）×4+

1

2

×（3+4）×1-

1

2

×3×3=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．