Question

（2013•江陰市一模）某84消毒液工廠，去年五月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱，進(jìn)入五月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場(chǎng)需求量不斷增加．如圖是五月前后一段時(shí)期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時(shí)間t（月份）之間的函數(shù)圖象．（五月份以30天計(jì)算）
（1）該廠

6

月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象．五月份的平均日銷售量為

830

箱；
（2）為滿足市場(chǎng)需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購買8臺(tái)新設(shè)備，使擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于五月份的平均日銷售量．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其價(jià)格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

型    號(hào)	A	B
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	28	25
日產(chǎn)量（箱/臺(tái)）	50	40

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買設(shè)備的方案，使得日產(chǎn)量最大；
（3）在（2）的條件下（市場(chǎng)日平均需求量與5月相同），若安裝設(shè)備需5天（6月6日新設(shè)備開始生產(chǎn)），指出何時(shí)開始該廠有庫存？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷6月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，也可計(jì)算出五月份的平均日銷售量．
（2）設(shè)A型x臺(tái)，則B型為（8-x）臺(tái)，根據(jù)資金投入不超過220萬元，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于五月份的平均日銷售量，可得出不等式組，解出即可；
（3）設(shè)6月6日開始的x天后該廠開始有庫存，根據(jù)生產(chǎn)量＞銷售量時(shí)開始有庫存，可得出不等式，解出即可．

解答：解：（1）該廠 6月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象；
五月份的平均日銷售量=

500×30+9900

30

=830箱；

（2）設(shè)A型x臺(tái)，則B型為（8-x）臺(tái)，
由題意得：

{28x+25(8-x)≤220 500+50x+40(8-x)≥830

，
解得1≤x≤

20

3

，
∵x為整數(shù)，
∴x=1，2，3，4，5，6，
日產(chǎn)量w=500+50x+40（8-x）=10x+820，
∵10＞0，
∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x=6時(shí)，w最大為880箱，

（3）設(shè)6月6日開始的x天后該廠開始有庫存，
由題意得：880x-830x-5×330＞0，
解得x＞33，
故7月9日開始該廠有庫存．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答，難度一般．