Question

為加速森林重慶建設(shè)，重慶市委書記薄熙來號召：“動員三千萬民眾，綠化八百萬山川”．是政府決定對樹苗育苗基地實行政府補貼，規(guī)定每年培育一畝樹苗一次性補貼若干元，隨著補貼數(shù)字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規(guī)模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會相應(yīng)下降，經(jīng)調(diào)查每年培植畝數(shù)y（畝）與政府每畝補貼數(shù)額x（元）之間有如下關(guān)系（政府補貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補貼不超過1000元）：

x（元）	0	100	200	300	400
y（畝）	600	1000	1400	1800	2200

而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補貼數(shù)額x（元）之間滿足一次函數(shù)p=-5x+9000．
（1）請觀察題中的表格，用學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出育苗畝數(shù)y（畝）與政府每畝補貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當2010年政府補貼每畝數(shù)額x（元）是多少元時，該地區(qū)苗圃的收益w（元）最大，最大收益是多少？
（3）在2010年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區(qū)培植面積剛好達到最大化，要想增收，只能提高每畝收益．經(jīng)市場調(diào)查，培育銀杏樹苗暢銷，每畝的經(jīng)濟效益相應(yīng)會更好．2011年該地區(qū)用去年培育面積的（30-a）%的土地培育銀杏樹苗，其余面積繼續(xù)培育一般類樹苗，預(yù)計今年培育銀杏樹苗每畝收益在去年培育一般類樹苗每畝收益的基礎(chǔ)上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏樹苗每畝多支出1000元，2011年該地區(qū)因培育銀杏類樹苗預(yù)計比去年增收399萬元．請參考以下數(shù)據(jù)，通過計算，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

35

=5.916，

37

=6.082，

39

=6.244）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，從而設(shè)y=kx+b，代入兩組數(shù)據(jù)可得出k、b的值．
（2）根據(jù)w=py，代入p及y關(guān)于x的關(guān)系式，可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最值即可得出答案．
（3）根據(jù)所示的等量關(guān)系可列出方程，將p=-5x+9000代入可得關(guān)于a的一元二次方程，繼而可估算a的值．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
則

b=600 100k+b=1000

，
解得

k=4 b=600

，
∴y=4x+600；

（2）w=py=（-5x+9000）（4x+600），
=-20x ²+33000x+5400000，
x=-

b

2a

=825，
因為政府補貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補貼不超過1000元，
所以可得當x=800時，w取得最大值．最大收益為：w=（-5×800+9000）（4×800+600）=19000000元．

（3）由（2）得x=800，y=3800畝，
由題意得銀杏的畝數(shù)為3800×（30-a）%=1140-38a；其他的種植3800-（1140-38a）=2660+38a；p=-5×800+9000=5000元；
列方程得：[（1140-38a）×p]×（100+3a）%-（1140-38a）×1000=3990000，
整理得：3a²-10a-300=0，
△=（-10）²-4×3×（-300）=3700，
a=

10± 3700

2×3

=

10±10 37

6

，
即a₁=

10-10 37

6

=-8.47≈-8，a₂=

10+10 37

6

=11.68≈12，
所以a的整數(shù)值大約為-8或12．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的關(guān)系式及w關(guān)于x的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握二次函數(shù)最值的求法，難度較大，在解答第三問時，計算量比較大，要注意細心運算，否則很容易出錯．