【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線(xiàn)上.
(1)請(qǐng)問(wèn):AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系;并說(shuō)明理由.
(2)如果∠B=60°,證明:CD=3BD.
【答案】(1)AB+BD=CD;理由見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線(xiàn)上,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),可得AE=EC,AB=AE,繼而證得AB+BD=AE+DE=DC.
(2)易得△ABE是等邊三角形,則可得△ABC是直角三角形,且∠BAD=∠C=30°,然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì),證得結(jié)論.
解:(1)AB+BD=DC.理由如下:
∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,
∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線(xiàn)上,∴AE=CE,
∴AB+BD=AE+DE=DC.
(2)∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,
∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°,∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,
在Rt△ABC中,BC=2AB,在Rt△AABD中,AB=2BD,
∴BC=4BD,
∴DC=3BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為( 。
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q,求證:PQ=BP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤(pán))上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米,轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘,此時(shí),他離地面的高度是米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為給人們的生活帶來(lái)方便,2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車(chē)免費(fèi)服務(wù).圖1是公共自行車(chē)的實(shí)物圖,圖2是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖,點(diǎn)A,D,C,E在同一條直線(xiàn)上,CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)E到AB的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng),已知該校開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.李老師對(duì)某年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( 。
A.選科目E的有5人
B.選科目D的扇形圓心角是72°
C.選科目A的人數(shù)是選擇科目B的人數(shù)的兩倍
D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的對(duì)角線(xiàn),相交于點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱(chēng)圖形為.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接,交于點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),連接.
①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
②若=,請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a、b滿(mǎn)足,且A(a,0)、B(0,b)
(1) 如圖,在x正半軸上有一點(diǎn)C(x,0).若△ABC的面積大于6,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍____________;
(2)若在平面直角坐標(biāo)系第四象限上存在一點(diǎn)N,N的坐標(biāo)為(n,﹣n),滿(mǎn)足4≤S△ABN≤8,求n的取值范圍.
(3)若在平面直角坐標(biāo)系上存在一點(diǎn)M,M的坐標(biāo)為(m,﹣2m),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:無(wú)論m取何值△ABM的面積為定值,并求出這個(gè)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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