Question

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEF∽△ABC；
（2）圖中還有哪幾對(duì)三角形相似？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,三角形中位線定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：DF=

1

2

AC，易得△BDF∽△BCA，同理可得：△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，根據(jù)有三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似，可得△EFD∽△ABC．

解答：（1）證明：∵D、F分別是△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AC，
同理EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
則

DF

AC

=

EF

CB

=

ED

AB

，
∴△DEF∽△ABC；

（2）解：∵E、F分別是△ABC的三邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB．
同理，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC，△DEF∽△ABC，
∴圖中還有的相似三角形是：：△AFE∽△ABC，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）與相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)造的三角形相似；有三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似）．解此題的關(guān)鍵是小心漏解．