Question

如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說明：PA<PB+PC．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，即可得到△BPQ為等邊三角形，則PB=PQ，再根據(jù)三角形的任兩邊之和大于第三邊，即可證得結(jié)論。

如圖，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

則PA=QC，PB=QB，∠PBQ=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PB=PQ，

∵QC<PQ+PC，

∴PA<PB+PC．

考點(diǎn)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀，大小沒有變化，對(duì)應(yīng)邊、角相等。同時(shí)要明確三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．