Question

某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程，已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同．
（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？
（2）如果要求完成這項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你設計出來．
（3）你還能提出新的問題來研究嗎？如果能，請?zhí)砑舆m當?shù)臈l件，并解答之．

Answer 1

分析：（1）設甲工程隊每天能鋪設x米．根據(jù)“甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同”，可列方程：

350

x

=

250

x-20

，再解方程求解；
（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，再解不等式組，求出符合條件的數(shù)；
（3）根據(jù)題目條件，編寫一個符合實際問題的問題即可，答案不唯一．

解答：解：（1）設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設（x-20）米．
根據(jù)題意得：

350

x

=

250

x-20

，
解得：x=70．
經檢驗，x=70是原分式方程的解，且符合題意，
乙工程隊每天可鋪設：x-20=70-20=50（米），
答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設70米和50米．

（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．由題意得：

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，
解得500≤y≤700．
又因為以百米為單位，所以分配方案有3種：
方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；
方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；
方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米．

（3）如果讓甲工程隊修，修1米需要付給費用1000元，讓乙工程隊修，修1米需要付給費用900元，那個方案最省錢？花費是多少？
解：因為甲工程隊修1米需要付給費用比乙高，則多讓乙干，少讓甲干，故方案一最省錢；
900×500+1000×500=950000（元）．
答：方案一最省錢花費是950000元．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程或不等式．在列分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗．