Question

如圖：四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠C=120°，CD=5，則四邊形ABCD的面積為________．

Answer 1

分析：延長BC，CB 分別作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF即可求解．
解答：解：如圖，延長BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分別是E、F．
∵∠B=120°，
∴∠EBA=60°，
∵AE⊥EF，
∴BE=AB=，AE=AB=
同理求得CF=CD=，DF=．
∴EF=EB+BC+CF=8，
S_△ABE=AE•BE=×=，
S_△CDF=CF•DF=××=，
S_梯形AEFD=（AE+DF）×EF=16，
∴S_{四邊形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF=．
故答案是：．
點評：本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．解答該題的難點是輔助線的作法．