Question

6．在一個陽光明媚的上午，數(shù)學陳老師組織學生測量小山坡的一顆大樹CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角為30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長BP為1.2米，此刻大樹CD在斜坡的影長DQ為5米，求大樹的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)題意過點Q作QE⊥DC于點E，由題意可得：△ABP∽△CEQ，進而得出EQ，DE，EC的長，即可得出答案．

解答 解：過點Q作QE⊥DC于點E，
由題意可得：△ABP∽△CEQ，
則$\frac{AB}{BP}$=$\frac{EC}{EQ}$，故$\frac{1.7}{1.2}$=$\frac{EC}{EQ}$，
可得：EQ∥NO，
則∠1=∠2=30°，
∵QD=5m，
∴DE=$\frac{5}{2}$m，EQ=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m，
故$\frac{1.7}{1.2}$=$\frac{EC}{EQ}$=$\frac{EC}{\frac{5\sqrt{3}}{2}}$，
解得：EC=$\frac{85\sqrt{3}}{24}$，
故CE+DE=$\frac{5}{2}$+$\frac{85\sqrt{3}}{24}$=$\frac{60+85\sqrt{3}}{24}$（m），
答：大樹的高度為$\frac{60+85\sqrt{3}}{24}$m．

點評 此題主要考查了平行投影以及解直角三角形的應用，根據(jù)題意得出EQ的長是解題關(guān)鍵．