Question

一個正三角形和一個正六邊形的面積相等，則它們的邊長比為（ ）
A．﹕1
B．﹕1
C．﹕1
D．﹕1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別設(shè)出邊長并表示出面積后即可利用面積相等得到答案．
解答：解：設(shè)正三角形的邊長為a，則正六邊形的邊長為b；
（1）過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=a•=a，
∴S_△ABC=BC•AD=×a×a=a²；
（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；

∵∠AOB==60°，
∴∠AOD=30°，
OD===b，
∴S_△OAB=×b×b=，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6×=，
∵S_△ABC=S_六邊形
∴=
解得：a：b=：1
故選A．
點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合正多邊形的性質(zhì)解答．