Question

2．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為$\frac{1}{4}$πcm²．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

解答 解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，OC′=$\frac{1}{2}$，
∴B′C′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_扇形B′OB=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}$π，
S_扇形C′OC=$\frac{120π×\frac{1}{4}}{360}$=$\frac{π}{12}$，
∵
∴陰影部分面積=S_扇形B′OB+S_△B′C′O-S_△BCO-S_扇形C′OC=S_扇形B′OB-S_扇形C′OC=$\frac{1}{3}$π-$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$π；
故答案為：$\frac{1}{4}$π．

點(diǎn)評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵．